数学建模是什么 数学建模是什么意思

这里引用一下我老师写的新书里数学模型和数学建模的定义。我觉得是比较好的版本,在这里分享给大家:数学模型是用系统的符号和数学表达式对问题的抽象描述。数学建模可以看作是将问题定义转化为数学模型的过程。对应问题定义,数学模型包括几个主要组成部分:决策变量、环境变量、目标函数和约束条件。决策变量代表决策者能够控制的因素,即可控输入,是模型中需要通过求解模型来确定的未知变量。环境变量代表不可控制的外部因素,…

这里引用一下我老师写的新书里数学模型和数学建模的定义。我觉得是比较好的版本,在这里分享给大家:
数学模型是用系统的符号和数学表达式对问题的抽象描述。数学建模可以看作是将问题定义转化为数学模型的过程。
对应问题定义,数学模型包括几个主要组成部分:决策变量、环境变量、目标函数和约束条件。决策变量代表决策者能够控制的因素,即可控输入,是模型中需要通过求解模型来确定的未知变量。环境变量代表不可控制的外部因素,即不可控制的输入,需要在数据收集阶段确定,并在模型中表示为常数。目标函数是指描述问题目标的数学方程,约束条件是指描述问题中约束和限制因素的数学表达式(等式或不等式)。(这主要是规划的一个定义)
数学建模是一项创造性的工作。对于任何问题,“没有单一的正确模型”。数学模型是对现实问题的抽象描述,不可避免地忽略了一些因素。这些被忽略的看似无关或不重要的因素,可能会引起重大的变化,比如众所周知的“蝴蝶效应”。著名统计学家乔治博克曾经说过:“所有的模型都是错误的。有的有用。”(所有模型都是错的,但有些是有用的。对于同一个问题,可以从不同的角度构建很多不同的模型。
复杂问题很难一步建模,通常需要采用渐进进化的方法。从一个简单的模型开始(忽略一些困难的因素),然后逐渐加入更多的相关因素,使模型进化,更接近实际问题。基于模型分析的结论或建议的价值与模型描述实际情况的程度有很大关系。一般模型越接近现实,分析结果的价值越大。[1]
此外,美国最权威的数学建模参考书《数学建模》在前言中也对数学建模有一个相对通俗易懂的解释:
数学建模是数学与世界其他部分之间的纽带。你问一个问题。你想了一会儿,然后你提炼了这个问题,用精确的数学术语来表达它。一旦问题变成数学问题,你就用数学来寻找答案。然后最后(这是太多人忘记的部分),你必须逆转这个过程,把数学解翻译回原问题的可理解的、不废话的答案。有人英语流利,有人微积分流利。我们每个都有很多。我们需要更多精通两种语言、愿意并能够进行跨文化交流的人。这些人将对解决未来的问题产生影响。[2]
翻译之浅见:数学建模是建立数学与世界其他地方(其他领域)联系的方法。你问一个问题,然后稍微思考一下,然后提炼问题,最后用精确的数学术语表达出来。一旦问题变成了数学问题,就要用数学去寻找答案。最后,最后(这是很多人都忘了的一部分),你必须把这个过程反过来,把数学解转换回对原问题的一个可以理解的有意义的答案。
众所周知,有些人英语说得很流利,有些人微积分做得很熟练,擅长不同领域的人有很多种。我们需要精通不同领域并愿意改造他们的人。这些人会对解决未来的问题产生影响。
其实这两本书很清楚的说明了数学建模的特点,一个是从方法上,一个是从思想上。我在这里总结一下:
意识形态上:
从思想上讲,数学建模是数学与其他学科之间的桥梁。我们所谓的交叉学科,大概率是以数学、统计学、物理学为理论基础,以计算机为计算或可视化工具,对某一学科进行定量分析。比如现在比较流行的生物信息学,综合生命科学,商业分析,或者计算XX相关学科,基本都是和数学建模相关的。
技术上:
从技术角度来说,数学建模从来都不是强迫症的天堂。因为,从上面我们已经了解到,数学模型本身是不完善的,所以要在一定程度上容忍模型对原型的“扭曲”。而且由于所选因素的侧重点不同,很有可能两个团队在数学领域使用了不同的方法来分析问题和建立模型。然而,正是这些丑陋的错误模型解决了我们生活中的许多问题。数学模型的建立、求解和应用,是人类理论向社会应用的一次飞跃。
下面主要讲数学建模的主要过程,或者我可以说数学建模的整个生命周期是什么样的。在这里,我也用中外教科书对这个问题的看法。第一,第一个是大家都参与数学建模竞赛中可能已经使用过的教材:A First Course in Mathematical Modeling,这本教材中出现的数学建模五步法[3],应该是大家耳熟能详的,这里给大家分享一下:
  数学建模五步法
  下面是我老师教材中关于数学建模的一般流程[1]。这个流程与数学建模五步法相比,更加贴近实际项目中的流程,这里我使用AxGlyph绘制下的流程图:
  基于模型解决问题的一般流程
  这个流程图便是基于模型解决问题的一般流程,数学建模五步法与其相比更加精简,更适合在数学建模竞赛中应用,而该流程在实际生活中更具指导意义。还有一种是我们数学建模竞赛中常常走的写作套路,这里也和大家分享一下:
  我们可以对基于模型解决问题的一般流程中的步骤进行一定的分析:
  首先是定义问题和收集数据环节。我认为这是上述流程中最为困难也最容易让人感到很虚无缥缈的一个部分。首先,由于我们每个人说话的方式和对问题的理解程度不同,可能同一件事务,从不同的人口中或者行为中或者情感中表现出来是不太一样的。其实有一个游戏就是利用了这种特点,这种游戏叫做心有灵犀游戏[4],意思就是说,一个人看到一个词汇,通过扮演这个词汇,让另外一个人理解并且将这个词说出来。一般而言,不经过一定程度的训练,是很难让两者协调地进行这个游戏的。或者我们换一个理解,更简单地说,我们知道存在失真这个名词,我们不同的人对一个事务的理解,都会存在不同程度的失真,然后再通过语言或者其他行为传递处于会形成二次失真。下面我引用一段话[1]:
  如果负责解决问题的人和负责提出问题的人对问题的理解不同,其结果可想而知。从“错误”的问题出发,很难得出“正确”的答案。
  有时候,我们对于一个要解决的问题,可能并没有真正理解问题的本质,可能问题本身并不是一个问题,或者这个问题在很多年之前被人已经发现了,这样的情况在科研界是很容易出现的。比如之前吵得沸沸扬扬的关于一种新的特征值解法[5],陶哲轩在这一块也犯了这样的错误。对于我们普通人来说,更可能如此,一些问题只是拍脑袋想出来的,并没有深思熟虑。
  很多人曾经指出:“能够准确地提出问题,就相当于这个问题已经解决了一半。”因此,定义问题是解决问题的首要环节。
  问题的定义主要有两个部分,分别是确定目标和划定边界。我们的目标应该是可以量化并且可以实现的,目标可能有一个目标,可能有多个目标,也可能是一个目标下有很多子目标。其次,我们需要划定边界,因为一个问题受到的影响因素有很多,我们需要做出取舍,找出主要矛盾,舍弃次要矛盾。这对于我们来说,实际上都是非常容易让我们头大的事情。
  但幸运的是,对于广大技术工作者或数学建模竞赛爱好者来说,上述问题基本上都是现成的,都是由相关机构或者相关人员经过深思熟虑后考虑的问题,我们只需要好好思考模型,去解决问题就好了。
  收集数据,我认为是另外一个老大难的问题。很多人参与过科研项目或者数学建模竞赛的人都知道,有时候,即便是一个非常简单的问题,或者是一个非常成熟的问题,没有数据,什么都是白搭,巧妇难为无米之炊。因此,我们需要开动脑筋,发挥自己和合作伙伴的优势,争取扩大自己的数据使用权和数据获取渠道能力。同时,收集数据对定义问题也很重要[1]:
  在定义问题的同时,还需要收集相应的数据。收集数据可以验证对问题的定义是否合理。
  我们可以通过问题的指导下去收集可能可以解决问题所需要的数据,同时我们也可以根据数据收集的程度,反过来看是否需要修改问题的影响因素或边界条件。
  数据的收集通常是一个很繁琐的工作,我们往往希望乞求于有专业的组织或者个人可以给我们分享数据。某些数据我们可以根据网上现存的,如国家统计局的数据,而更多时候,我们只能通过自己收集,需要通过大量的调研、收集和整理。现在很多大企业越来越注重数据的收集、清洗、存储,在未来大数据时代中,数据驱动和“以数据为王”会成为很多企业坚定发展的目标。
  有时候因为数据收集上存在一定的差距,因此在很多和建模相关的竞赛中都给与数据,这样可以尽最大可能保证比赛更多地是在比较模型的优劣。因为有时候,收集到一份非常有意义并且是独家的数据,哪怕使用最简单的图表分析和描述性统计,也能做出较为有意义的解释。目前在数学建模竞赛中,全国大学生数学建模竞赛和全国研究生数学建模竞赛是两个相对数据上保证公平的比赛,建议大家多多参与。
  好了以上是关于定义问题和收集数据环节的解读,下面我们可以聊聊其他环节。
  下面的两个环节可以放在一起来说,即数学建模和模型求解。在数学建模竞赛中,这个对应的环节是模型建立与求解,也是最为核心的步骤。同时,这应该是我们广大看这个问题的人,最为关心的问题,即我应该如何建模,并且模型应该如何进行求解。
  在前面我们已经说过[1]:
  数学模型是利用系统化的符号和数学表达式对问题的一种抽象描述。数学建模可看作是把问题定义转换为数学模型的过程。
  大家可以回到文章中的最前面去阅读关于数学建模的全部叙述,这里就不再重复,总而言之,这可能是对于很多本科学生甚至高中学生来说,可能第一次接触数学建模,会觉得这是一个“肮脏”的事情。因为种种的假设以及原理不清楚、不明显,导致不觉得这是一个完美的、普世的。尤其是刚刚学完高中物理或者数学的同学,会觉得一切都是完美的、精确的。可能认为解题仅仅是高考那样,写出详细解答过程,得出答案即可。但事实上,我们阅读很多数模相关的论文,其中处处充满了妥协,特定的、理想化的、某一类的、近似的等不完美的词汇出现在模型的建立过程中,对于低年级的学生来说,需要适应这种过程的转变。我们只能尽自己最大的努力,让模型可以更加接近实际,让模型的价值体现出来。
  下面谈谈模型的求解部分。对于模型的求解这一部分,我同样引用了一段话[1]:
  数学模型中通常包含一些未知变量,如决策变量,需要通过模型求解来获得其(最优)取值。模型求解就是为了找出一组满足所有约束条件,同时使得目标函数值为最优的决策变量取值。
  一般而言,模型的求解主要有以下两种形式[1]:
  从上述的两种求解策略中,我们可以感受到计算的工作量巨大。因此,我们是很难使用草稿纸去进行计算出一个结果。这种使用计算机进行计算的方式,在大学以前,大家很少有机会去尝试。因此一般而言,有一个稍微痛苦的适应过程。在计算模型的工具的选择上,从是否要编程的角度来说,可以分为按钮式操作和编程式操作(现在很多软件同时支持这两种操作,我只考虑大家更加习惯倾向的使用方式)。从是否商业化的角度可以分为商业软件和开源软件,在下面我们可以简单举几个例子:
  实际上还有非常多的工具这里无法一一列举。大家可以根据自己的实际需要进行学习,可能是因为自己在学校选修了某一门语言,或者因为某个项目的契机刚好快速学习了某种语言,总之自己喜欢哪个,想上手哪个就用哪个。到了后期,因为自己的专业需求或者因为该领域的老师建议,再做出更加具体的选择。
  从上面的介绍可以看出,很多软件的主要还是通过按钮操作,因此对于我们广大文科、经管类学生来说,尝试使用数学模型去解决一些问题的门槛,也没有那么高。对于理工科学生来说,学习一些语言的同时,实际上已经顺手掌握了一门可以用来求解模型的语言。
  对于求解的结果,我们可以使用不同的形式进行表达,可以使用干巴巴的数据、可以使用一系列的表格、也可以使用不同的图表进行可视化表示。在今天大数据时代,数据可视化越来重要。由于海量的数据对于决策者来说很容易摸不清头脑。这时候有一张较为清晰的图表,对于决策者来说,更加容易理解当前的结果并做出合理的判断。
  对于市面上存在的林林总总的使用教程,虽然有些书写的不错,但是并不是最好的。最好的教程永远都是help文件或者技术文档。比如MATLAB的help文件几乎介绍了所有你可能用到的功能,并且给予了代码示例[6],从下图我们可以看出,帮助文档非常全,基本上过一遍自己需要了解的内容,就可以上手开始了:
  MATLAB帮助文档菜单
  比如我想学习多元线性回归并且想绘制回归曲线出来,我们查阅了MATLAB的帮助文档,得到下面的这种求解办法[7]:
  MATLAB绘制出来的曲线
  我们可以通过这种办法,一点点地去了解一个语言。其他的语言也是类似,比如你想使用Python下的可视化包Matplotlib[8]或者Seaborn[9],你也可以去相关的官网去了解如何使用。这可能比你买书后,再去一页页翻书,效率要高得多。R语言也是进行类似操作。
  用一句话总结,想学什么包,就去什么包的官网或者开源组织上去围观学习一圈,这样应该是学习使用这种包的一种比较有效率的方法。
  对于文科学生来说,在做一些简单的统计模型或者计量模型的时候,可能会犹豫到底是使用SPSS/SAS/STATA/Eviews中的哪一种好,毕竟由于大体都是按钮式或者编程不是那么复杂,因此主要还是应用应该更有针对性,人大经济论坛上有一篇分析以上四种工具的比较文[10],我觉得还不错。
  还有我们应该稍微注意下商业软件的版权问题,我在这里还是不建议大家使用盗版软件。很多开源软件如Python和R现在已经是非常强有力的模型求解武器。对于在校学生来说,MATLAB在很多学校也有开放正版软件的使用许可,对于参加全国大学生数学建模竞赛的同学,也有申请免费使用的许可。大家可以根据自己学校的特色和倾向性对工具进行选择。
  以上稍微介绍了一下如何快速上手相关工具的经验分享,可能有点和这个问题的主题并不完全相关,但是我觉得作为很多同学的疑惑,在这里很有必要说清楚。
  最后关于大学生数学建模竞赛,我适当补充一些对于刚刚开始尝试这项比赛的选手的做题的办法,我将其称之为黑箱理论[11]。因为对于大学生来说,短期内彻底明白一个比较热门的模型是很困难的,尤其是这道题目并不是我们专业相关的。我有一个比较生动的例子:你需要学会使用锤子,但是你暂时还不需要学会造锤子!
  关于一些较为基础的模型,大家可以去我的朋友的CSDN下的博客[12]上进行学习。关于数学建模竞赛相关的问题,大家可以关注我的回答集合[13],希望这个回答可以帮助到大家。其实挺希望未来的学习门槛可以继续降低,最好可以游戏化,比如Python学习上就有类似的工作[14]。
  关于模型解决问题这一流程中最关键的问题叙述完毕!下面我们来谈一谈优化后分析(灵敏度分析)这一步。
  这一步说老实话,很多人都搞不清楚,也对这个问题避而不谈,在数学建模竞赛中,大家在这个环节上一般草草了事或者套一套模板,或者直接避而不谈。这里我稍微谈一谈吧。
  一般而言,我们所求解的结果是一个非常理想化的结果,即是建立在一个合理的假设后的模型,并且其环境变量是准确的或较优的。在优化后分析这一步,我们假设模型是合理的,而重点分析环境变量的取值,和在环境变量下取值的变动进行讨论和分析。关于环境变量的叙述见下[1]:
  环境变量是我们对未来环境状态的一种估计,因而不可避免地会存在一定的误差。同时,在方案实际执行过程中,环境变量的取值还可能会发生不同程度的变化。而环境变量取值的变化,可能会导致模型的最优解和目标函数的最优值发生变化。如果依据当前模型的最优解做出决策,就存在一定程度风险。为了缓解或是避免环境变化可能造成的风险,在提出决策建议前还需要进行优化后分析。
  以上是环境变量的解释,以及环境变量对模型的影响。下面是一个对优化后分析的一种定义[1]:
  优化后分析也被称为敏感性分析,即分析模型最优解和最优值对某一个或多个环境变量发生变化的敏感程度,是一种评估候选方案风险的不确定性分析方法。敏感性分析有两种常见的方法:一是分析在最优解(即最优方案保持不变)的情况下,各个环境变量允许变动的范围,称为可变范围;二是使环境变量在特定范围内(通常是在当前估计值的周围)变动,观察相应的模型输出变化的情况。
  一般而言,在数学建模竞赛中,大家在做敏感性分析时,倾向使用图表来描述一个模型输出情况。这样的原因主要有以下几点:第一,大家一般在做敏感性分析时,到了比赛的末尾阶段,可能大家多多少少感到时间上不够用。一般决定做敏感性分析的队伍,基本上都是要决定冲击国家一等奖的队伍,更多的队伍选择放弃这个部分,直接对文章进行收尾工作。所以,对非常有限的条件进行“调参”,在这个基础上,把一系列的输出用图像的形式进行表示,这样不仅节省时间,而且由于图像直观易懂,评委可以马上清楚模型在环境的影响下会如何出现变化。
  对于环境的可变范围,也有一定的讲究[1]:
  由于实际环境固有不确定性,导致决策不可避免地会存在一定程度的风险,敏感性分析有助于降低这种风险。一般而言,环境变量可变范围越大,则实际超出该范围的可能性就越小,对应的风险也就越小。反之,可变范围越小,则实际超出该范围的可能性就越大,对应的风险也就越大。
  对于模型的解而言,可能最优解经过敏感性分析后发现其环境变量的可变程度较小,因此虽然结果较好,但是十分受到环境的制约,存在较大的风险。而一些输出可能结果不如最优解,但其环境适应能力较好,对于不同的决策者会有不同的选择。因此虽然说在数学建模竞赛中,我们为了赶时间可以不进行这个分析,但是在日常生活中,做相关分析时,可不能忘记了,其存在的风险可能会真正影响到我们的生活。我们熟悉的投资组合模型就是利用了这一思想。
  下面我们来谈一谈模型检验。模型的检验相当于是一项工程的验收阶段,由于我们的模型是对现实世界的一种抽象表示,一种高度概括,其合理性是由我们对模型的相关假设是否正确、是否反映现实所确定。由于我们知道,所有的模型都不是完美的,都存在一定的“失真”,因此在模型使用之前,我们需要通过一些手段,对模型进行检验,来确保我们的模型可以真正地应用到现实问题上去。下面是模型检验的定义[1]:
  把模型求解和分析得到的结果与所研究的实际问题进行对比分析,以检验模型的合理性,称为模型检验。如果检验发现模型结果与实际不符,则应该修正假设或是改换其他方法重新构建模型。通常一个模型需要经过多次反复修改,才能得到令人满意的结果。
  以上是模型检验的定义,在数学建模竞赛或者很多模型类比赛的流程中,这一步往往很少单独拿出来作为一个流程进行分析。而是模型的建立与求解中,间接地进行模型的检验了。比如我们会将一些历史上的数据代入模型来检验模型的准确性,或者根据生活常识来判断模型的计算合理不合理。对于实在是没有数据的情况下,我们可以做仿真,生成大量的数据,来通过这些数据对模型进行验证分析。
  在做出模型检验时,我们一般默认我们的模型是好用的,结果是精确的,然后我们通过不同的案例,不同的输入来验证这个模型是否正确。通常我们对于模型的检验的常用方法有以下三种[1]:
  以上是关于模型检验的介绍,下面是有关提出建议、做出决策和方案实施与观察的介绍。提出建议、做出决策和方案实施是一次基于模型解决问题的最后一步。提出建议主要是根据优化后分析和模型检验后的理想模型和备选模型给出建议,以及这些模型背后的某种决策方案进行建议。之后则需要解决问题的人对这些模型进行选择,即“选择应该使用哪一把螺丝刀进行工作,”,对于不同性格的决策者,可能会对某些模型、对某些结果存在一定的偏好,我们应该对这种非理性的因素给予尊重,决策分为单目标决策和多目标决策。最后则是方案的实施和观察,这一步则是把我们的建立的模型和根据模型做出的结果应用到现实生活中去,如果一切正常,并且在未来我们所经历的事情恰好就是我们模型所预见的那样,那么这个模型可以继续使用。如果存在较大的偏差,则需要去发现是哪里出现了问题,一般主要的问题来自于问题的定义、问题的假设、数据的收集、环境变量的估计、以及最重要的模型的建立,我们需要逐一排查,发现问题后,需要重新再来一遍这样的流程。
  幸运的是,大多数的数学建模工作是到不了这一步的,我们不需要担心我们的工作前功尽弃。一般在做完敏感性分析之后,便永远地躺在论文里。只有极少数优秀的、并且实用的模型,才有机会放在决策者的桌上,供决策者选择并且应用。这里需要注意的是,目前可能应用在实际生活中的模型,可能并不是这个世界上最先进、最好用的模型,但一定是经过了时间的洗礼,默默无闻地帮助了成千上万的人。
  以上,便是对数学建模的过程(生命周期)进行了一个较为完整清晰的叙述,下面我们来谈一谈第二个议题,即它可以解决哪些问题。
  实际上我觉得这个问题太大了,我没有资格来回答这个问题,因为说句实话,随着数学、统计学和计算机科学的蓬勃发展,基本上每一门学科都开始或者尝试开始使用数学建模的方法研究本学科。在宏观的学科上,比如自然科学(数学、物理学、化学、生命科学、计算机科学、环境科学、地球科学、心理与认知科学等)、工程学(电子工程、电气工程、机械工程、土木工程、软件工程、汽车工程、人工智能、材料科学与工程等)、社会科学(政治学、经济学、管理学、教育学、社会学等)其中都有数学建模的影子,比如某门学科前面带上计算、计量、信息、分析、优化、运筹、统计这样词汇的学科或科目,一般都涉及了数学建模。比如计算物理、计算化学、计算数学、生物信息学、计量经济学、商业分析等。对于不同专业的同学对于数学建模的理解深度需要不同,我可以做个恰当的比喻。学数学的同学,需要会造锤子,也会使用锤子,并且造锤子的时间可能比使用锤子的时间多很多。广大理工科专业的同学,需要看过造锤子,但是自己只要会用锤子就行了,并且应该是最会使用锤子的一类人。广大社会科学专业的同学,只需要使用锤子,并且只是偶尔使用锤子就行了。
  如果大家想要了解一些数学建模较为简单的案例,可以买一本书,这本书是姜启源和谢金星老师所写,叫做《数学模型》(第五版)[15],这本书也可以基本上认为是全国大学生数学建模竞赛的半官方读物。如果用心阅读此书,并且在参加数学建模竞赛,尤其是全国大学生数学建模竞赛中,这本书一定要备在身上,比如在2017年国赛A题和2019年国赛A题的问题,有一定程度上参考这本书上的模型。比如这本书第六章代数方程与差分方程模型中的CT技术的图像与重建,就是2017年国赛A题的最基础的模型,在这本书的基础之上进行学习和文献查阅,会提高很多效率。还有第五章中的香烟过滤嘴的作用,可以类比2019年高压油管的模型建立。所以不管是从感兴趣的角度还是从比赛功利的角度,这本书都是值得学习一下的。下面我把这本书的目录给大家搬运一下,参与过数学建模竞赛的同学们,应该会看到很多熟悉的影子:
  通过这本书我们可以看到数学建模在各个领域的简单应用,至于更深层次的应用,我觉得各行业的从业者,都可以单独开一个新的问题进行讨论了。在教学的环节中,能理解到上述层次一般上是够用了。下面回答最后一个,也是最为使用的问题:目前有哪些和数学建模相关的竞赛?
  这是一个非常好的问题,也应该是这篇回答最为实用的问题,作为一名学科竞赛指导老师,在这个领域有自己的心得体会。目前由于人工智能和数学建模是强相关,本质上人工智能的分支是很多统计模型的合集。因此这一两年数学建模类的竞赛越来越火热。我把数学建模竞赛主要分为三类:
  直接冠以「数学建模」在竞赛名字上的比赛,也就是狭义数学建模竞赛。与数学建模间接相关的比赛,如人工智能、数据分析等竞赛平行竞赛,以及将数学建模利用到自己各个专业中的比赛,如iGEM,以及各种创新创业类、学术作品比赛中间接用到数学建模方法的,如挑战杯、互联网+、节能减排等,这我将其称为广义数学建模竞赛。
  一般我们大多数学生参加的数学建模竞赛为狭义数学建模竞赛,我一篇文章数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)[16]中有对一年所有狭义的数学建模竞赛进行梳理和难度分析。这里我仅列举我国官方组织举办的数学建模竞赛[17][18][19]:
  以上是我们我们国家官方组织举办的比赛,特别注意的是国赛和研赛在上海市落户加分中是被认可的。国赛是目前发展最完善、影响力最大、参与人数最广、并且规则最为严格的比赛。深圳杯是一个竞争最为激烈,参赛周期最长,含金量最高,并且在一定程度上解决实际问题的比赛。想要学习数学建模或者查阅数学建模优秀论文,可以去中国大学生在线-数学建模板[20]块进行学习。研赛也是是目前研究生参与人数最多的比赛之一。
  除了大学生和研究生的数学建模竞赛,高中生的数学建模竞赛也有一定程度的发展,分别是丘成桐科学奖和美国高中生数学建模竞赛,由于参与人数较少,并且高中生的知识储备大多不足,并且大多精力有限,这里不展开介绍。
  关于广义数学建模竞赛,真的是无穷无尽的。我觉得现在凡是挂上人工智能、数据分析、数据挖掘等名头的都可以算作这一类比赛,由于比赛很多,我在知乎上找了一个不错的问题:国内外有哪些数据分析相关的竞赛比赛网站?[21],大家可以进行参考。
  关于自己各个学科、各个领域的学习(竞赛)中,大家在参与的时候,不妨思考下,到底能不能用到数学建模的相关知识,是一定要用?还是用了之后会锦上添花?
  这个问题,我想在本回答的最后,留给各大读者朋友们!大家可以在评论区进行留言,一起讨论。
  从2019.11.27日-2019.12.6日每天断断续续,终于完成这篇回答,希望可以帮助到大家!谢谢!
  创作于2019.11.27日于北京市
  完成于2019.12.06日于杭州市
  ^abcdefghijkl《数据、模型与决策》 Modeling First Course in Mathematical Modeling心有灵犀游戏规则 from Eigenvalues帮助文档 plot or added variable plot of linear regression model官网官网之比较关于数学建模竞赛的流程图(黑箱理论)数学建模常用模型数学建模竞赛学习导航及其资料整合应该怎么学?数学模型》数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)全国大学生数学建模竞赛官网深圳杯”数学建模挑战赛官网中国研究生数学建模竞赛官网中国大学生在线-数学建模国内外有哪些数据分析相关的竞赛比赛网站?
  近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展,数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透,所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
  数学模型(Mathematical Model)是一种模拟,是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。
  不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题,还是与其它学科相结合形成交叉学科,首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型,并加以计算求解(通常借助计算机);数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
  数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性。
  自从20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在21世纪这个知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充,使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
  了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓,数学思路贯穿问题的全过程,进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论,符合数学习惯,清晰准确。
  根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。
  在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系,建立相应的数学结构(尽量用简单的数学工具)。
  利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出计算(或近似计算)。
  对所要建立模型的思路进行阐述,对所得的结果进行数学上的分析。
  将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程。
  模型应用与推广
  应用方式因问题的性质和建模的目的而异,而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有一个更加全面的考虑,建立更符合现实情况的模型。
  数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并”解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
  数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态、内在机制的描述,也包括预测、试验和解释实际现象等内容。
  我们也可以这样直观地理解这个概念:数学建模是一个让纯粹数学家(指只研究数学,而不关心数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家、生物学家、经济学家甚至心理学家等等的过程。
  数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音、录像、比喻、传言等等。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。
  应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力和想象力、对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
  为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面,许多院校正在将数学建模与教学改革相结合,努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路,与我国高校的其它数学类课程相比,数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点,数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式,数学建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程,提高他们分析问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题,提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。
  数学建模以学生为主,教师利用一些事先设计好问题启发,引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生 积极开展讨论和辩论,培养学生主动探索,努力进取的学风,培养学生从事科研工作的初步能力,培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛,教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力,增强他们的数学素质和创新能力,提高他们的数学素质,强调的是获取新知识的能力,是解决问题的过程,而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,数学软件包的使用等等”短课程”(或讲座),用的学时不多,多数是启发性的讲一些基本的概念和方法,主要是靠同学们自己去学,充分调动同学们的积极性,充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式,同学自己报告、讨论、辩论,教师主要起质疑、答疑、辅导的作用,竞赛中一定要使用计算机及相应的软件,如Spss、Lingo、Maple、Mathematica、Matlab,甚至排版软件等。
  数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的,中国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展,绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座,为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。
  大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的,1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下,中国几所大学的学生开始参加美国的竞赛,而且积极性越来越高,近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说,数学建模竞赛是在美国诞生,在中国开花、结果的。
  1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了10个城市的大学生数学模型联赛,74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物,决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛、每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。
  2009 年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)1137所院校、15046个队(其中甲组12276队、乙组2770队)、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛,是历年来参赛人数最多的(其中西藏和澳门是首次参赛)。
  全国大学生数学建模竞赛
  全国大学生数学建模竞赛由国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识,只需要学过普通高校的数学课程完成一篇包括模型的假设、建立和求解,计算方法的设计和计算机实现,结果的分析和检验,模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
  全国统一竞赛题目,采取通讯竞赛方式,以相对集中的形式进行;竞赛一般在每年9月初的三天内举行(为保证大家尽量少的耽误课程,所以一般包括周末的两天);大学生以队为单位参赛,每队3人及1个老师作为辅导,专业不限。
  竞赛章程(2008年)
  第一条 总则
  全国大学生数学建模竞赛(以下简称竞赛)是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动,目的在于激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
  第二条 竞赛内容
  题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求,完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。
  第三条 竞赛形式、规则和纪律
  1.全国统一竞赛题目,采取通讯竞赛方式,以相对集中的形式进行。
  2.竞赛每年举办一次,一般在某个周末前后的三天内举行。
  3.大学生以队为单位参赛,每队3人(须属于同一所学校),专业不限。竞赛分本科、专科两组进行,本科生参加本科组竞赛,专科生参加专科组竞赛(也可参加本科组竞赛),研究生不得参加。每队可设一名指导教师(或教师组),从事赛前辅导和参赛的组织工作,但在竞赛期间必须回避参赛队员,不得进行指导或参与讨论,否则按违反纪律处理。
  4.竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件,在国际互联网上浏览,但不得与队外任何人(包括在网上)讨论。
  5.竞赛开始后,赛题将公布在指定的网址供参赛队下载,参赛队在规定时间内完成答卷,并准时交卷。
  6.参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作,保证本校竞赛的规范性和公正性。
  第四条 组织形式
  1.竞赛由全国大学生数学建模竞赛组织委员会(以下简称全国组委会)主持,负责每年发动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等。
  2.竞赛分赛区组织进行。原则上一个省(自治区、直辖市)为一个赛区,每个赛区应至少有6所院校的20个队参加。邻近的省可以合并成立一个赛区。每个赛区建立组织委员会(以下简称赛区组委会),负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作。未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国组委会报名参赛。
  3.设立组织工作优秀奖,表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会,以参赛校数和队数、征题的数量和质量、无违纪现象、评阅工作的质量、结合本赛区具体情况创造性地开展工作以及与全国组委会的配合等为主要标准。
  第五条 评奖办法
  1.各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会,评选本赛区的一等、二等奖(也可增设三等奖),获奖比例一般不超过三分之一,其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛证书。
  2.各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会,按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖。
  3.全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书。
  4.对违反竞赛规则的参赛队,一经发现,取消参赛资格,成绩无效。对所在院校要予以警告、通报,直至取消该校下一年度参赛资格。对违反评奖工作规定的赛区,全国组委会不承认其评奖结果。
  第六条 异议期制度
  1.全国(或各赛区)获奖名单公布之日起的两个星期内,任何个人和单位可以提出异议,由全国组委会(或各赛区组委会)负责受理。
  2.受理异议的重点是违反竞赛章程的行为,包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论,不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉,原则上不予受理,特殊情况可先经各赛区组委会审核后,由各赛区组委会报全国组委会核查。
  3.异议须以书面形式提出。个人提出的异议,须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址(包括联系电话或电子邮件地址等),并有本人的亲笔签名;单位提出的异议,须写明联系人的姓名、通信地址(包括联系电话或电子邮件地址等),并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。
  4.与受理异议有关的学校管理部门,有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查,并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。
  第七条 经费
  1.参赛队所在学校向所在赛区组委会交纳参赛费。
  2.赛区组委会向全国组委会交纳一定数额的经费。
  3.各级教育管理部门的资助。
  4.社会各界的资助。
  第八条 解释与修改
  本章程从2008年开始执行,其解释和修改权属于全国组委会。
  美国大学生数学建模竞赛
  美国大学生数学建模竞赛(含交叉学科竞赛)是由美国自然科学基金协会和美国数学与数学应用协会共同主办,美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家国际机构协办的唯一一项国际性建模竞赛。竞赛要求3个以下本科未毕业学生在4天时间内用数学建模及其他知识解决一个具体的社会工程问题,用英语提交论文。
  数学建模涉及大量数据集,供相关研究人员用于测试并论证数学建模算法,例如:
  1.2008全国研究生数学建模竞赛试题及数据
  2. 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
  3. 可进行密度建模训练的iris数据集
  4. Applied Bayesian Modelling Dataset(应用贝叶斯建模数据集)
  5. Worksheets Data for Multilevel modelling(多层次建模的工作表格式数据)等
  全国大学生数学建模竞赛官网
  大学生竞赛社区-赛氪
  中国数模网
  1. 数学建模算法与应用,司守奎、孙玺菁编著,国防工业出版社(2012).
  2. 数学模型,姜启源编,高等教育出版社(1987年第一版,1993年第二版,2003年第三版,2011年第四版;第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获”全国优秀教材奖”).
  3. 数学建模方法与案例,张万龙,等编著,国防工业出版社(2014).
  4. 数学建模入门与提高,李汉龙,等编著,国防工业出版社(2013).
  5. 数学模型与计算机模拟,江裕钊、辛培情编,电子科技大学出版社(1989).
  6. 数学模型选谈(走向数学从书),华罗庚,王元著,王克译,湖南教育出版社;(1991).
  7. 数学模型,单峰,朱丽梅,国防工业出版社(2011).
  8. 数学模型,陈义华编著,重庆大学出版社(1995).
  9.数学模型建模分析,蔡常丰编著,科学出版社(1995).
  10.数学建模竞赛教程,李尚志主编,江苏教育出版社(1996).
  11.数学建模入门,徐全智、杨晋浩编,成都电子科大出版社(1996).
  12.数学建模,沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编,哈尔滨工程大学出版社(1996).
  13.数学模型基础,王树禾编著,中国科学技术大学出版社(1996).
  14.数学模型方法,齐欢编著,华中理工大学出版社(1996).
  15.数学建模与实验,南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编,河海大学出版社(1996).
  16.数学模型与数学建模,刘来福、曾文艺编,北京师范大学出版杜(1997).
  17. 数学建模,袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编,华东师范大学出版社。
  18.数学模型,谭永基,俞文吡编,复旦大学出版社(1997).
  19.数学模型实用教程,费培之、程中瑗层主编,四川大学出版社(1998).
  20.数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书),汪国强主编,华南理工大学出版社(1998).
  21.经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书),洪毅、贺德化、昌志华 编著,华南理工大学出版社(1999).
  22.数学模型讲义,雷功炎编,北京大学出版社(1999).
  23.数学建模精品案例,朱道元编著,东南大学出版社(1999).
  24.问题解决的数学模型方法,刘来福,曾文艺编著,北京师范大学出版社(1999).
  25.数学建模的理论与实践,吴翔,吴孟达,成礼智编著,国防科技大学出版社(1999).
  26、数学建模案例分析,白其岭主编,海洋出版社(2000年,北京).
  27.数学实验(高等院校选用教材系列),谢云荪、张志让主编,科学出版社(2000).
  28.数学实验,傅鹏、龚肋、刘琼荪,何中市编,科学出版社(2000).
  29.数学建模与数学实验,赵静、但琦编,高等教育出版社(2000).
  30.Mathematica基础及时在数学建模中的应用(第2版),李汉龙主编,国防工业出版社(2016).
  1. 中国大学生数学建模竞赛,李大潜主编,高等教育出版社(1998).
  2. 大学生数学建模竞赛辅导教材,(一)(二)(三),叶其孝主编,湖南教育出版社(1993,1997,1998).
  3. 数学建模教育与国际数学建模竞赛 《工科数学》专辑,叶其孝主编, 《工科数学》杂志社(1994).
  4. 大学生数学建模竞赛指南,肖华勇主编,电子工业出版社(2015).
  5. 全国大学生数学建模竞赛试题研究,王积建主编,国防工业出版社(2015).
  (中译本)
  1. 数学模型引论, E. A. Bender著,朱尧辰、徐伟宣译,科学普及出版社(1982).
  2.数学模型,[门]近藤次郎著,官荣章等译,机械工业出版社(1985).
  3.微分方程模型,(应用数学模型丛书第1卷),[美]W. F. Lucas主编,朱煜民等 译,国防科技大学出版社(1988).
  4.政治及有关模型,(应用数学模型丛书第2卷),[美W. F. Lucas主编,王国秋 等译,国防科技大学出版社(1996).
  5.离散与系统模型,(应用数学模型丛书第3卷),[美W. F. Lucas主编,成礼智 等译,国防科技大学出版社(1996).
  6.生命科学模型,(应用数学模型丛书第4卷),[美W. F. Lucas主编,翟晓燕等 译,国防科技大学出版社(1996).
  7.模型数学–连续动力系统和离散动力系统,[英H. B. Griffiths和A. 01dknow 著,萧礼、张志军编译,科学出版社,(1996).
  8.数学建模–来自英国四个行业中的案例研究,(应用数学译丛第4号), 英]D. Burglles等著,叶其孝、吴庆宝译,世界图书出版公司(1997)
  这方面书籍很多,仅列几本供参考 :
  1.复杂网路算法与应用,司守奎,孙玺菁编著,国防工业出版社(2015).
  2.水环境数学模型,[德]W. KinZE1bach著,杨汝均、刘兆昌等编纂,中国建筑工业出版社(1987).
  3.科技工程中的数学模型,堪安琦编著,铁道出版社(1988).
  4.生物医学数学模型,青义学编著,湖南科学技术出版杜(1990).
  5.农作物害虫管理数学模型与应用,蒲蛰龙主编,广东科技出版社(1990).
  6.系统科学中数学模型,欧阳亮编著, 山东大学出版社(1995).
  7.种群生态学的数学建模与研究,马知恩著,安徽教育出版社(1996).
  8.建模、变换、优化–结构综合方法新进展,隋允康著,大连理工大学出版社(1986).
  9.遗传模型分析方法,朱军著,中国农业出版社(1997)(中山大学数学系王寿松编辑,2001年4月).
  1992年
  (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学:叶其孝)
  (B) 实验数据分解问题(华东理工大学:俞文此;复旦大学:谭永基)
  1993年
  (A) 非线性交调的频率设计问题(北京大学:谢衷洁)
  (B) 足球排名次问题(清华大学:蔡大用)
  1994年
  (A) 逢山开路问题(西安电子科技大学:何大可)
  (B) 锁具装箱问题(复旦大学:谭永基;华东理工大学:俞文此)
  1995年
  (A) 飞行管理问题(复旦大学:谭永基;华东理工大学:俞文此)
  (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题(浙江大学:刘祥官、李吉鸾)
  1996年
  (A) 最优捕鱼策略问题(北京师范大学:刘来福)
  (B) 节水洗衣机问题(重庆大学:付鹂)
  1997年
  (A) 零件参数设计问题(清华大学:姜启源)
  (B) 截断切割问题(复旦大学:谭永基;华东理工大学:俞文此)
  1998年
  (A) 投资的收益和风险问题(浙江大学:陈淑平)
  (B) 灾情巡视路线问题(上海海运学院:丁颂康)
  1999年
  (A) 自动化车床管理问题(北京大学:孙山泽)
  (B) 钻井布局问题(郑州大学:林诒勋)
  (C) 煤矸石堆积问题(太原理工大学:贾晓峰)
  (D) 钻井布局问题(郑州大学:林诒勋)
  2000年
  (A) DNA序列分类问题(北京工业大学:孟大志)
  (B) 钢管订购和运输问题(武汉大学:费甫生)
  (C) 飞越北极问题(复旦大学:谭永基)
  (D) 空洞探测问题(东北电力学院:关信)
  2001年
  (A) 血管的三维重建问题(浙江大学:汪国昭)
  (B) 公交车调度问题(清华大学:谭泽光)
  (C) 基金使用计划问题(东南大学:陈恩水)
  (D) 公交车调度问题(清华大学:谭泽光)
  2002年
  (A) 车灯线光源的优化设计问题(复旦大学:谭永基;华东理工大学:俞文此)
  (B) 彩票中的数学问题(解放军信息工程大学:韩中庚)
  (C) 车灯线光源的优化设计问题(复旦大学:谭永基;华东理工大学:俞文此)
  (D) 赛程安排问题(清华大学:姜启源)
  2003年
  (A) SARS的传播问题(组委会)
  (B) 露天矿生产的车辆安排问题(吉林大学:方沛辰)
  (C) SARS的传播问题(组委会)
  (D) 抢渡长江问题(华中农业大学:殷建肃)
  2004年
  (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学:孟大志)
  (B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)
  (C) 酒后开车问题(清华大学:姜启源)
  (D) 招聘公务员问题(解放军信息工程大学:韩中庚)
  2005年
  (A) 长江水质的评价和预测问题(解放军信息工程大学:韩中庚)
  (B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)
  (C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)
  (D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)
  2006年
  (A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学:孟大志)
  (B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题(天津大学:边馥萍)
  (C) 易拉罐的优化设计问题(北京理工大学:叶其孝)
  (D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题(解放军信息工程大学:韩中庚)
  2007年
  (A) 中国人口增长预测
  (B) 乘公交,看奥运
  (C) 手机”套餐”优惠几何
  (D) 体能测试时间安排
  2008年
  (A)数码相机定位,
  (B)高等教育学费标准探讨,
  (C)地面搜索,
  (D)NBA赛程的分析与评价
  2009年
  (A)制动器试验台的控制方法分析
  (B)眼科病床的合理安排
  (C)卫星和飞船的跟踪测控
  (D)会议筹备
  2010年
  (A)储油罐的变位识别与罐容表标定
  (B)2010年上海世博会影响力的定量评估
  (C)输油管的布置
  (D)对学生宿舍设计方案的评价
  2011年
  (A)城市表层土壤重金属污染分析
  (B)交巡警服务平台的设置与调度
  (C)企业退休职工养老金制度的改革
  (D)天然肠衣搭配问题
  2012年
  (A)葡萄酒的评价
  (B)太阳能小屋的设计
  (C)脑卒中发病环境因素分析及干预
  (D)机器人避障问题
  2013年
  (A)车道被占用对城市道路通行能力的影响
  (B)碎纸片的拼接复原
  (C)古塔的变型
  (D)公共自行车服务系统
  2014年
  (A)嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
  (B)创意平板折叠桌
  (C)生猪养殖场的经营管理
  (D)储药柜的设计
  2015年
  (A)太阳影子定位
  (B)”互联网+”时代的出租车资源配置
  (C)月上柳梢头
  (D)众筹筑屋规划方案设计
  1. 培养创新意识和创造能力
  2.训练快速获取信息和资料的能力
  3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能
  4.培养团队合作意识和团队合作精神
  5.增强写作技能和排版技术
  6.荣获国家级奖励有利于保送研究生
  7.荣获国际级奖励有利于申请出国留学
  8.更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式
  1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法)
  2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用MATLAB作为工具)
  3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现)
  4.图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备)
  5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中)
  6.最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用)
  7.网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具)
  8.一些连续离散化方法(很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的)
  9.数值分析算法(如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法–比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法,就需要额外编写库函数进行调用)
  10.图象处理算法(赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MATLAB进行处理)

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    2022年5月6日
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  • 揭中国十大禁区:没胆子千万别去(人为杜撰)

    禁地一般都是非常危险的地方,总是有着这样那样不可预知的风险存在。世界上有着非常多的禁区,在中国就有十大禁区,经常有人失踪,可以说是危机四伏。下面探秘志小编就来为大家揭中国十大禁区,没胆子千万别去!中国十大禁区1、温州古村变 ” 鬼 ” 村2、河南风门村空无一人3、六盘山上的 ” 鬼门 ” 关…

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